LA NOZIONE DI COMPETENZA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA

Conoscenza e competenza due termini ai quali, in un dibattito molto acceso, sono stati attribuiti significati diversi, che sono stati contrapposti, branditi l’uno o l’altro come vessillo.

In questo scritto, in cui prosegue l’analisi sull’apprendimento della matematica, si delineano con chiarezza i due concetti e la relazione che li lega. Così come si opera una distinzione essenziale tra, la competenza in matematica e la competenza matematica. Da leggere, anche se non si è insegnanti di matematica, per il contributo che può offrire ad una riflessione sulla didattica di tutte le discipline.

Introduzione

Il tema che vogliamo trattare in questo contributo s’inserisce nel dibattito, che coinvolge più nazioni, sul livello culturale raggiunto dagli studenti nell’ambito di sistemi educativi diversi. Il problema è sentito, soprattutto, quando l’indagine riguarda la matematica considerata come disciplina che, da un lato, fornisce strumenti indispensabili ai futuri cittadini che affrontano una realtà sempre più complessa e dominata dal progresso scientifico, dall’altro suscita timore ed è socialmente percepita come un sapere riservato a poche persone particolarmente predisposte ad uno specifico modo di ragionare.

Il problema della preparazione culturale raggiunta al termine di un percorso educativo e didattico è oggetto di ricerche e riflessioni importanti nell’ambito della Didattica Generale, che fornisce a riguardo un quadro teorico preciso e articolato. La terminologia è molto ricca e richiama la complessità dei processi di insegnamento e apprendimento; sapere, saper fare, conoscenze, abilità, capacità competenza sono termini che troviamo diffusamente in letteratura e nei documenti ministeriali. In questo contributo focalizzeremo la nostra attenzione sulla nozione di competenza in Didattica della Matematica.

La nozione di competenza in Didattica della Matematica

La Didattica della Matematica, analizzando la complessità dell’apprendimento, ha approfondito e adattato alla specificità della disciplina i risultati di ricerca raggiunti dalla Didattica Generale.  Coerentemente con la scelta della Didattica B (Voci n. 27, 21 marzo 2006), che ha spostato l’attenzione sull’allievo protagonista dell’apprendimento, nella nozione di competenza, giocano un ruolo determinante aspetti metacognitivi e affettivi che riguardano l’atteggiamento del soggetto nei confronti della stessa.

Il saper fare e l’uso delle conoscenze acquisite non è un compito che l’alunno esegue in astratto, ma richiede la sua consapevolezza e la sua partecipazione affettiva in termini di accettazione e di volizione. Si giustifica spesso il fallimento nell’apprendimento attribuendolo ad una carenza di motivazione da parte degli studenti a trasformare le loro conoscenze in competenze. Ma la sola motivazione, soprattutto nel caso della matematica, non è sufficiente se tale motivazione non è sostenuta dall’energia della volontà e dal desiderio di rielaborare e adattare continuamente i contenuti disciplinari alle situazioni e ai contesti che l’alunno può incontrare a scuola o nella sua vita quotidiana; possiamo affermare che, oltre ad un saper fare, è necessario un “voler fare” (D’Amore, Godino, 2003).

Non occorre inventare nulla di nuovo, ma si tratta di riconoscere e valorizzare dal punto di vista didattico la necessità intrinseca dell’essere umano di conoscere e dare senso a una realtà che gli è estranea e che presenta difficoltà da superare.

Per comprendere cosa s’intende per competenza in Didattica della Matematica, occorre chiarire la nozione di conoscenza: una rielaborazione e riorganizzazione di contenuti che avviene autonomamente per il raggiungimento di un obiettivo e il risultato stesso di tale rielaborazione.

Possiamo precisare, ora, la nozione di competenza, in Didattica della Matematica, che è un concetto complesso e dinamico (D’Amore, Godino, 2003).

Complesso in quanto caratterizzato da una componente esogena legata all’uso delle conoscenze in una situazione problema, ed una componente endogena legata alla padronanza di specifiche funzioni cognitive che si attivano per la soluzione di tale problema; si tratta di processi elaborativi, interpretativi, creativi che coinvolgono più conoscenze, opportunamente strutturate, per raggiungere l’obiettivo che ne determina l’uso.

Dinamico in quanto sono coinvolti gli aspetti affettivi di cui si è parlato sopra: volizione, accettazione dello stimolo a farne uso, il desiderio di completare le proprie conoscenze, qualora risultassero insufficienti, il desiderio stesso di accrescere la propria competenza, ma anche la persistenza, la continuità e la sollecitudine nel proprio coinvolgimento personale a fare uso di conoscenze, soprattutto quando s’incontrano difficoltà.

Di fatto, non è possibile tracciare un confine netto tra conoscenza e competenza, poiché questi due elementi dell’apprendimento sono legati reciprocamente in una relazione di feedback positivo; la conoscenza genera competenza che a sua volta comporta un completamento ed un aumento delle conoscenze che si trasforma in nuova competenza. Questa caratteristica della competenza si inserisce nella visione pragmatista (Contributi dicembre 2006) nella quale non ha senso considerare la competenza come un’applicazione di concetti matematici che esistono oggettivamente e indipendentemente dall’individuo, come se conoscenza e competenza fossero legate da un nesso causale. Se, viceversa, secondo quanto previsto dalle teorie pragmatiche, sono il contesto e l’uso a dare senso ai concetti matematici, è naturale concludere che conoscenza e competenza si costruiscono l’un l’altra nella stessa azione.

Da un punto di vista didattico e pedagogico ci troviamo, inoltre, di fronte al seguente paradosso tra conoscenza e competenza. Da un lato la competenza, in quanto legata a fattori metacognitivi ed affettivi, travalica sempre le conoscenze e le singole discipline e deborda nell’alveo della pedagogia, dall’altro non è possibile uscire da uno specifico ambito disciplinare le cui conoscenze sono l’anima della competenza.

Si può affermare, dunque, che la natura complessa e dinamica della competenza comporta un continuo evolversi ed equilibrarsi delle strutture cognitive cui si accompagna il consolidarsi dell’identità dei soggetti in età evolutiva.

Competenza in matematica e competenza matematica

Fandiño Pinilla suggerisce un ulteriore approfondimento distinguendo tra due diverse accezioni della nozione di competenza (D’Amore, Godino, 2003).

 La competenza in matematica è relativa a contenuti che si usano prettamente nell’ambito scolastico. L’allievo, grazie alla mediazione offerta dal sistema didattico, si appropria di un sapere che la società ha riconosciuto basilare per la sua formazione. Lo studente che esprime competenza in matematica ha sicuramente raggiunto un buon livello di apprendimento che, però, corre il rischio di rimanere confinato alla vita scolastica e di affidarsi esclusivamente alla relazione con l’insegnante senza un’effettiva rottura del contratto didattico (Contributi marzo 2007). 

Un insegnamento efficace non si accontenta della competenza matematica, e favorisce un progresso ulteriore del livello di apprendimento degli studenti, affinché essi raggiungano la competenza matematica. Tale competenza è caratterizzata dalla capacità di interpretare e comportarsi nel mondo in senso matematico. Tutte le sollecitazioni, non solo quelle scolastiche, sono occasioni per fare uso della matematica; i fenomeni fisici, quelli biologici, l’arte, la musica, la letteratura, la politica, e anche più semplicemente, la risoluzione di problemi che si incontrano per raggiungere un obiettivo nella vita quotidiana, come l’organizzazione di un viaggio, l’arredamento di una casa, l’acquisto di un bene, etc.. Si tratta di acquisire il gusto per il modo di pensare e di interpretare la realtà tipico della matematica, e l’inclinazione all’analisi e alla sintesi che sono elementi chiave nella risoluzione dei problemi.

Forse è inutile precisarlo, ma il macro obiettivo didattico e educativo dell’insegnamento della matematica è la competenza matematica nella quale giocano un ruolo essenziale non solo gli aspetti cognitivi, ma anche gli atteggiamenti metacognitivi e affettivi.

L’insegnate e l’allievo

Analizziamo ora il ruolo dell’insegnante e dell’allievo nella costruzione di competenze. L’insegnante deve egli stesso possedere competenza in matematica e competenza matematica. Al docente sono richieste capacità comunicative sofisticate che sono fortemente legate alla sua competenza matematica. La sua azione didattica deve continuamente creare situazioni di rottura di equilibrio, che incontrino il bisogno dell’allievo di apprendere, e si risolvano in un percorso didattico efficace. Per adattare il suo insegnamento alla specificità e alla complessità dell’aula e per consentire all’alunno di cogliere la ricchezza culturale della matematica, il docente deve costantemente rielaborare e reinterpretare le sue conoscenze possibilmente con aperture extra ed interdisciplinari. La competenza dell’insegnante e quella dell’allievo costantemente si influenzano l’un l’altra ed evolvono insieme. Nell’ottica pragmatista ogni contesto d’uso crea conoscenza e competenza cui sono esposti sia l’insegnate sia l’allievo.

Il raggiungimento di competenza matematica richiede all’allievo molta impegno e studio individuale. Abbiamo visto sopra come il raggiungimento di competenza incontra un bisogno intrinseco nell’essere umano di conoscere e comprendere che è legato ad una ricerca di senso e significato. L’allievo sarà disposto ad affrontare l’impegno che l’apprendimento della matematica richiede, a volte andando oltre  le specifiche richieste scolastiche, se trova un ambiente di apprendimento significativo che rispetta il suo bisogno di senso  e le sue attese.

Non bisogna, tuttavia, tralasciare i rinforzi cognitivi che permettono il costituirsi della base di conoscenze sulle quali si costruisce la competenza; una continua elaborazione concettuale e procedurale è indispensabile per consolidare  ed arricchire i saperi appresi. Quando parliamo di contesti d’uso in matematica non ci riferiamo ad una banale applicazione meccanica di procedure algoritmiche, ma intendiamo situazioni in cui è richiesta una capacità interpretativa e di modellizzazione, che necessita di concetti complessi, e le capacità di astrazione e generalizzazione tipiche della matematica.

Le capacità comunicative non riguardano solo l’insegnante, ma sono un obiettivo importante anche per l’allievo. Le pratiche comunicative sono un elemento essenziale per  l’evoluzione delle funzioni cognitive superiori e nei processi che portano l’allievo ad apprendimenti consapevoli, stabili e duraturi.

E’ importane inserire l’allievo in situazioni d’aula che assicurino il suo benessere nei confronti della matematica, attraverso un sistema di rinforzi affettivi di fronte alle difficoltà, ai fallimenti e alle contraddizioni incontrati dallo studente nel suo percorso di apprendimento che, se vissuti dall’alunno con un atteggiamento adeguato, sono strumenti per costruire e accrescere la conoscenza.

Competenza e insegnamento

Il concetto di competenza delineato richiama molti ambiti della Didattica della Matematica e richiede una ridefinizione delle pratiche d’insegnamento. Vogliamo ora suggerire alcune indicazioni che per motivi di spazio non possono che essere sommarie e generali.

La competenza è incompatibile con il contratto didattico. La motivazione, la volizione, l’assunzione della responsabilità del proprio apprendimento, l’implicazione personale, il gusto della ricerca etc. sono incompatibili con il rispetto delle clausole del contratto che allontanano l’allievo dal significato della matematica e dai suoi bisogni, per assecondare aspettative e consuetudini che, di fatto, non lo riguardano. La rottura del contratto didattico è un riferimento importante per orientare l’azione didattica verso la costruzione di competenza matematica.

Una possibile soluzione, per la rottura del contratto didattico, è proporre situazioni d’aula che abbiano attinenza con la realtà dell’allievo, esponendolo a problemi nei confronti dei quali egli possa

sviluppare l’atteggiamento tipico del ricercatore scientifico e non dello studente che cerca di liberarsi il più velocemente possibile di un compito scolastico, vissuto come ostacolo ai suoi reali interessi. Non è un obiettivo banale da raggiungere, perché la matematica solitamente viene vissuta come disciplina esclusivamente scolastica.  Anche se ci sono molti legami interessanti tra la matematica e la ricchezza dell’esperienza umana nell’ambito dei diversi contesti culturali, questi legami non sono immediati e richiedono la mediazione specifica dell’insegnante. (D’Amore, 2007)

La costruzione di competenza matematica procede di pari passo con un cambio del sistema di convinzioni (D’Amore, Fandiño Pinilla, 2004), che  il più delle volte sono inconsapevoli, degli studenti e degli insegnanti. Ci riferiamo ad atteggiamenti e credenze sulla  matematica, sui matematici di professione, sull’insegnante, sull’allievo che coinvolgono il  sistema didattico in tutta la sua complessità. Un atteggiamento di rifiuto nei confronti della disciplina che viene considerata astrusa, difficile, una mera esecuzione di calcoli senza senso, riservata a pochi eletti particolarmente dotati, non lascia spazio alla costruzione di competenza e ai rinforzi affettivi positivi che la caratterizzano. A partire da questa tematica si è sviluppato un nuovo ramo di ricerca che si focalizza sull’epistemologia dell’insegnante e allarga la sua indagine al problema della formazione dei futuri docenti di matematica. Si pone la questione di come innestare un cambiamento nel sistema di convinzioni degli insegnanti che, a cascata, possa coinvolgere anche gli studenti.

Un’azione didattica efficace che ha come esito la competenza matematica richiede, a monte, un’organizzazione curricolare (Fandiño Pinilla, 2002) adeguata. Un programmazione che, per  il raggiungimento di obiettivi didattici specifici, dispiega una lungo elenco di contenuti elementari e attività semplificate, tenuti insieme da uno schema logicamente coerente, non fornisce un terreno favorevole alla costruzione di competenze. L’apprendimento, infatti,  non è la somma di contenuti e condotte elementari che nel loro insieme costituiscono il sistema didattico nella sua complessità e dinamicità. Inserire l’allievo in una programmazione, che lo costringe a seguire i gradini di una scala per portarlo all’acquisizione di un concetto stabilito, può inibire la sua creatività e la sua disponibilità all’implicazione personale nei confronti dell’apprendimento, a discapito dei livelli di competenza attesi. Si tratta, invece, di individuare i nuclei fondanti che sono, da un punto di vista epistemologico e fondazionale,  i concetti chiave della disciplina. I nuclei fondanti sono assi portanti che percorrono l’intero ciclo della formazione, attorno ai quali i contenuti si consolidano e si sviluppano, e, dunque, strutturano e generano le conoscenze. L’allievo nel processo di apprendimento ha così la possibilità di implicarsi personalmente, esplorando una rete concettuale strategicamente costruita, per rispondere alle proprie domande di conoscenza e per assecondare i propri stili cognitivi; in tal modo è possibile attivare gli atteggiamenti metacognitivi ed affettivi che caratterizzano la costruzione della competenza.

 Si pone il problema di come valutare non solo le conoscenza ma anche il livello di competenza raggiunto. La valutazione non si può limitare alle azioni dell’allievo, ma deve innescare un processo di analisi del sistema didattico nella sua complessità che coinvolge tutte le sue componenti: il sapere, l’allievo, l’insegnante (Fandiño Pinilla, 2002). La novità è che, nell’ottica della competenza, allievo ed insegnante concorrono alla valutazione della realtà d’aula ed entrambi sono allo stesso tempo giudici e giudicati. L’allievo che ha effettivamente raggiunto competenza ha la capacità di  distanziarsi da se stesso per osservare e valutare la sua competenza; un  operazione cognitiva e metacognitiva di alto livello che sancisce il successo dell’azione didattica.

Conclusioni

La nozione di competenza permette di armonizzare le funzioni didattiche e quelle pedagogiche che non sono prerogativa delle discipline umanistiche, ma riguardano anche quelle scientifiche generalmente considerate aride. Abbiamo visto che la competenza si radica nei contenuti della matematica, ma il valore più profondo del suo insegnamento travalica la disciplina stessa quando l’alunno per utilizzare la matematica attiva atteggiamenti metacognitivi ed affettivi; l’allievo, protagonista della costruzione della propria conoscenza, scopre il gusto dell’implicazione personale, dell’assunzione di responsabilità, della ricerca, della sfida, della capacità di valutare i propri risultati. L’apprendimento della matematica si inserisce, così,  nel processo educativo dell’allievo che conduce al consolidamento dell’Io e all’acquisizione dell’identità.

La competenza matematica è una possibile espressione del senso di autoefficacia che, dal punto di vista psicologico, è un elemento propulsivo della crescita individuale dei soggetti in età evolutiva e costituisce un fattore di protezione nel passaggio delicato che conduce dall’adolescenza all’età adulta.

Vogliamo sottolineare che un livello di competenza adeguato non richiede, necessariamente, di acquisire contenuti disciplinari di per sé particolarmente complessi, ma è sempre legato alle caratteristiche della persona che apprende nel suo contesto specifico. La nozione di competenza non deve essere intesa come uno strumento di selezione che esclude dall’apprendimento i soggetti più deboli, ma è uno strumento con una forte valenza sociale e democratica che la didattica porge al mondo della scuola, per migliorare l’educazione matematica di tutti gli studenti. Chi scrive, lavora con soggetti in disagio socioculturale o affetti da deficit cognitivi. In queste situazioni di svantaggio un successo cognitivo in matematica, anche se riguarda concetti elementari e apparentemente banali, nella storia personale di questi allievi costituisce un elemento importante per acquisire la fiducia e la forza di sopportare situazioni difficili; un risultato positivo che, nella dinamica tipica della competenza, a sua volta è fonte di ulteriore e conoscenza competenza.

Bibliografia

D’Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora.

D’Amore B. (2003). Le basi filosofiche, pedagogiche, epistemologiche e concettuali della Didattica della Matematica.

D’Amore B., Godino J.D. (2003). Competenze in matematica. Bologna: Pitagora

D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2004). Cambi di convinzione in insegnanti di matematica di scuola secondaria superiore in formazione iniziale. La matematica e la sua didattica. 3, 27-50.

D’Amore B. (2007). Matematica dappertutto. Bologna: Pitagora?

Fandiño Pinilla M.I. (2002). Curricolo e valutazione. Bologna: Pitagora